Задание №10 ЕГЭ: Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и…

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч. Против течения она идёт со скоростью \(v-3\) км/ч, по течению — со скоростью \(v+3\) км/ч.

Путь по течению занял на \(6\) часов меньше, чем путь против течения, поэтому
\(\frac{187}{v-3}-\frac{187}{v+3}=6.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{187(v+3)-187(v-3)}{(v-3)(v+3)}=6.\)

В числителе получаем:
\(187(v+3)-187(v-3)=187\cdot6=1122.\)

Тогда
\(\frac{1122}{v^2-9}=6.\)

Умножим на \(v^2-9\):
\(1122=6(v^2-9).\)

Делим на \(6\):
\(187=v^2-9.\)

Отсюда
\(v^2=196,\)
\(v=14\), так как скорость положительна.

Ответ: \(14\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор