ЕГЭ · математика · задание 10
Задание 10 ЕГЭ (профиль) по математике: текстовые задачи
Обновлено: 19.07.2026
Задание 10 в профильном ЕГЭ по математике — это текстовая задача, где ответом служит целое число или конечная десятичная дробь. Здесь встречаются задачи на движение, совместную работу, проценты, концентрацию и сплавы. Главное — правильно ввести неизвестную и составить уравнение по условию, а сами вычисления обычно несложные.
Задачи №10 с разбором
Что проверяет задание №10
Это задание проверяет умение переводить текст на язык математики: вводить переменную, выражать через неё все величины из условия и составлять уравнение. Нужно уверенно владеть базовыми формулами — путь равен произведению скорости на время, работа равна произведению производительности на время, а проценты считаются от нужной базы. Проверяется и аккуратность: важно понять, о чём именно спрашивают в задаче, потому что найденная переменная часто не совпадает с искомой величиной (например, ищут весь путь, а не расстояние в одну сторону). По сути, задание 10 ЕГЭ профиль по математике — это проверка навыка моделирования простой реальной ситуации уравнением и внимательного чтения условия.
Как решать: алгоритм
Внимательно прочитай условие и определи тип задачи: движение, работа, проценты, концентрация или сплав.
Обозначь буквой ($x$) удобную неизвестную и запиши, что именно требуется найти в ответе — это не всегда сам $x$.
Вырази через $x$ все нужные величины: для движения используй $t=\frac{s}{v}$ (не забудь про скорости по течению $v+u$ и против $v-u$), для работы — производительность как долю работы за единицу времени, для процентов — долю от правильной базы.
Составь уравнение по ключевому условию: равенство времён, суммарного времени, объёмов или стоимостей.
Реши уравнение и проверь, что корень имеет смысл (скорость и время положительны, процент не абсурден).
Вернись к вопросу задачи и вычисли именно ту величину, о которой спрашивают (например, весь путь $2x$, а не $x$).
Запиши ответ числом без единиц измерения, как требует бланк ЕГЭ.
Типичные ошибки и советы
Отвечают значением введённой переменной $x$, хотя в вопросе требуется другая величина — например, весь путь туда и обратно $2x$.
В задачах на движение по реке путают скорости: пишут $24+3$ против течения вместо по течению или наоборот.
Забывают учесть стоянку, задержку или встречное время и приравнивают к общему времени только время движения.
В процентах берут проценты не от той базы: считают наценку от рубашек, а не от цены куртки, или путают «дешевле на 10%» и «составляет 10%».
В задачах на совместную работу складывают времена вместо производительностей ($\frac1{t_1}+\frac1{t_2}$).
Всегда выписывай отдельно: что обозначаешь за $x$ и что просят найти — это спасает от ответа не на тот вопрос.
Для задач на движение по течению держи в голове две скорости сразу: $v+u$ и $v-u$, и подписывай каждую дробь времени.
После получения корня подставь его обратно в условие и прикинь, реалистичен ли результат.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №10? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.