Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на… — задача 19

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 БАНК ФИПИ

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пошаговое решение

Пусть сумма кредита равна \(S\) рублей, а каждый из трёх равных платежей равен \(x\). Коэффициент начисления процентов:
\[k=1{,}1.\]

После трёх лет долг должен стать равным нулю:
\[Sk^3=x(1+k+k^2).\]
Отсюда
\[x=\frac{Sk^3}{1+k+k^2}.\]

Общая сумма выплат равна \(3x\). По условию она больше суммы кредита на \(40980\) рублей:
\[3x-S=40980.\]
Подставим выражение для \(x\):
\[3\cdot\frac{S\cdot1{,}1^3}{1+1{,}1+1{,}1^2}-S=40980.\]
Вычислим коэффициент при \(S\):
\[\frac{3\cdot1{,}331}{3{,}31}-1 =\frac{3{,}993}{3{,}31}-1 =\frac{0{,}683}{3{,}31}.\]
Получаем
\[S\cdot\frac{0{,}683}{3{,}31}=40980.\]
Тогда
\[S=40980\cdot\frac{3{,}31}{0{,}683}=198600.\]

Ответ: \(198600\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]