ЕГЭ · математика · задание 16
Задание 16 ЕГЭ (профиль) по математике: экономические задачи
Обновлено: 19.07.2026
Задание 16 профильного ЕГЭ по математике — это экономическая задача из второй части: чаще всего про кредит, реже про вклад или оптимальный выбор. За неё дают 2 первичных балла, и оформлять решение нужно с полными выкладками. В нашем банке 28 задач этого типа с подробными разборами.
Задачи №16 с разбором
Что проверяет задание №16
Экономическая задача проверяет умение переводить условие с «человеческого» языка на язык уравнений и работать с процентами как с множителями. Здесь важна не хитрая формула, а системность: нужно правильно отследить, как меняется долг из года в год, где начисляются проценты, а где вносится платёж, и что означает фраза «долг выплачен полностью». По сути это задача 16 ЕГЭ (профиль) математика на составление и решение уравнения, где половина успеха — аккуратно расписать схему выплат по годам, а вторая половина — не ошибиться в арифметике и грамотно оформить ответ, чтобы эксперт увидел ход рассуждений.
Как решать: алгоритм
Введи множитель $k=1+\dfrac{r}{100}$ (или дробь платежа): после каждого начисления процентов долг умножается на $k$. Это превращает проценты в удобные множители.
Выпиши схему по годам: сколько взяли, когда начисляют проценты, какие платежи известны, а какие равны между собой или неизвестны. Аккуратная таблица долга по годам — половина решения.
Для лет, где долг по условию возвращается к прежней величине, вырази платёж как разницу: например, $S\cdot k - S = S(k-1)$.
Для равных или неизвестных платежей обозначь их буквой ($x$) и запиши уравнение полного погашения: после последнего платежа долг равен нулю.
Собери данное условие (общая сумма выплат, переплата или срок) в одно уравнение относительно $k$ (или $x$) и упрости, домножив на общий знаменатель.
Реши полученное квадратное (или линейное) уравнение, отбери корень с $k>1$ (ставка положительна), и переведи ответ обратно: $r=(k-1)\cdot 100\%$.
Типичные ошибки и советы
Путают начисление процентов и выплату: сначала долг умножают на $k$, и только потом вычитают платёж — если поменять порядок, ответ будет неверным.
Неверно понимают фразу «долг остаётся равным прежней сумме»: забывают, что платёж в такой год равен именно приросту $S(k-1)$, а не всей сумме долга.
Берут не тот корень квадратного уравнения — оставляют корень с $k<1$ или отрицательный, хотя ставка положительна и должно быть $k>1$.
Забывают перевести $k$ обратно в проценты: находят $k=1{,}2$ и пишут в ответ $1{,}2$ вместо $r=20$.
Теряют баллы на оформлении: приводят только числовой ответ без пояснений, как менялся долг, — эксперт не может проследить логику и снижает балл.
Всегда вводи множитель $k=1+\frac{r}{100}$ и составляй таблицу «долг в начале года → после процентов → после платежа» — с ней почти невозможно запутаться.
После нахождения $k$ обязательно сделай проверку: подставь его обратно и убедись, что общая сумма выплат или переплата совпадает с условием.
Пиши каждый шаг словами хотя бы коротко — на ЕГЭ балл ставят за обоснованное решение, а не только за верное число.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №16? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.