Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на… — задача 26

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 БАНК ФИПИ

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 34150 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пошаговое решение

Пусть сумма кредита равна \(S\) рублей, а каждый из трёх равных платежей равен \(x\). Коэффициент начисления процентов:
\[k=1{,}1.\]

После трёх лет долг должен стать равным нулю:
\[Sk^3=x(1+k+k^2).\]
Отсюда
\[x=\frac{Sk^3}{1+k+k^2}.\]

Общая сумма выплат равна \(3x\). По условию она больше суммы кредита на \(34150\) рублей:
\[3x-S=34150.\]
Подставим выражение для \(x\):
\[3\cdot\frac{S\cdot1{,}1^3}{1+1{,}1+1{,}1^2}-S=34150.\]
Вычислим коэффициент при \(S\):
\[\frac{3\cdot1{,}331}{3{,}31}-1 =\frac{3{,}993}{3{,}31}-1 =\frac{0{,}683}{3{,}31}.\]
Получаем
\[S\cdot\frac{0{,}683}{3{,}31}=34150.\]
Тогда
\[S=34150\cdot\frac{3{,}31}{0{,}683}=165500.\]

Общая сумма выплат:
\[165500+34150=199650.\]

Ответ: \(199650\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]