Задание №15 ОГЭ: В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную… — задача 15

Условие $BM=AM=MC$ означает, что точка $M$ равноудалена от всех трёх вершин треугольника. Значит $M$ — центр окружности, на которой лежат $A$, $B$ и $C$. Так как $AM=MC$, точки $A$ и $C$ диаметрально противоположны, то есть $AC$ — диаметр.

Вписанный угол $B$, опирающийся на диаметр, равен $90°$ (следствие теоремы о вписанных углах). Альтернатива: если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то треугольник прямоугольный с прямым углом напротив этой стороны.

$\angle A=180°-90°-65°=25°$.

Ответ: 25

Источник: Банк ФИПИ