ОГЭ · математика · задание 15
Задание 15 ОГЭ по математике: треугольники
Обновлено: 19.07.2026
Задание 15 ОГЭ по математике проверяет знание планиметрии — конкретно свойств треугольников. Чаще всего нужно найти угол или сторону, опираясь на сумму углов, признаки прямоугольного и равнобедренного треугольника. Здесь мы разберём, какие факты нужно помнить, и покажем чёткий алгоритм на реальных примерах из банка задач.
Задачи №15 с разбором
Что проверяет задание №15
Это задание из первой части ОГЭ по математике и относится к разделу геометрии. Оно проверяет, насколько уверенно ты владеешь базовыми свойствами треугольников: сумма углов треугольника равна $180°$, у прямоугольного треугольника сумма двух острых углов равна $90°$, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а в равностороннем все углы по $60°$. Также могут пригодиться теорема Пифагора, свойство внешнего угла, соотношение между сторонами и противолежащими углами и знание про среднюю линию. Задача 15 обычно решается в 1-2 действия, без громоздких вычислений, но требует чётко понимать, какое именно свойство применить к данной фигуре.
Как решать: алгоритм
Внимательно прочитай условие и, если есть, рассмотри чертёж: отметь, какой треугольник дан (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний) и что известно.
Вспомни базовый факт: сумма углов любого треугольника равна $180°$. Для прямоугольного это значит, что сумма двух острых углов равна $90°$.
Если треугольник равнобедренный, используй, что углы при основании равны; если равносторонний — все углы по $60°$.
Составь короткое уравнение или выражение по нужному свойству (сумма углов, теорема Пифагора $a^2+b^2=c^2$, свойство внешнего угла, средняя линия).
Аккуратно выполни вычисление и найди искомую величину (угол в градусах или длину).
Проверь ответ на здравый смысл: углы положительны и в сумме дают $180°$, сторона против большего угла длиннее.
Запиши только число без лишних знаков — в бланк вносится итоговое значение (например, градусы без символа $°$).
Типичные ошибки и советы
Забывают, что сумма всех углов треугольника равна $180°$, и вместо этого делят или складывают углы наугад.
В прямоугольном треугольнике не учитывают прямой угол $90°$ и ищут второй острый угол неверно (например, вычитают из $180°$, а не из $90°$).
Путают углы при основании и угол при вершине равнобедренного треугольника, приписывая равенство не тем углам.
Неправильно определяют, где гипотенуза, а где катеты, и подставляют стороны в теорему Пифагора $a^2+b^2=c^2$ не на свои места.
Пишут в ответ лишние символы (градусы, единицы) или округляют там, где ответ должен быть точным целым числом.
Сначала подпиши на чертеже все известные углы и стороны — так сразу видно, какого свойства не хватает.
Держи в голове проверку: сумма трёх углов треугольника всегда $180°$, поэтому найденные углы легко перепроверить сложением.
Если фигура прямоугольная, начинай с того, что два острых угла в сумме дают $90°$ — это ускоряет решение.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №15? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.