Задание №16 ОГЭ: Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус… — задача 19

Обозначим сторону квадрата $a$. Так как $O$ — середина $CD$, то $OD=a/2$, а $AD=a$.

В прямоугольном $\triangle ADO$ ($\angle ADO=90°$, это угол квадрата) по теореме Пифагора:

$OA^2=AD^2+OD^2=a^2+\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{5a^2}{4}$.

По условию $OA=\sqrt{5}$, значит $OA^2=5$. Из уравнения $\dfrac{5a^2}{4}=5$ получаем $a^2=\dfrac{4\cdot 5}{5}$.

Площадь квадрата: $S=a^2=4$.

Ответ: 4

Источник: Банк ФИПИ