ОГЭ · математика · задание 16
Задание 16 ОГЭ по математике: окружности и углы
Обновлено: 19.07.2026
Задание 16 ОГЭ по математике проверяет умение работать с окружностью: находить вписанные и центральные углы, использовать связь между ними и опору на дугу. Чаще всего в условии дан один угол, а по нему нужно найти другой. Разберём теорему о вписанном угле и научимся решать такие задачи без ошибок.
Задачи №16 с разбором
Что проверяет задание №16
Это задание из блока геометрии первой части ОГЭ по математике. Оно проверяет знание свойств окружности и, прежде всего, теоремы о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Нужно уметь отличать центральный угол (его вершина — в центре окружности) от вписанного (вершина лежит на самой окружности), правильно определять, на какую дугу опираются углы, и применять частные случаи — например, что угол, опирающийся на диаметр, прямой. Никаких громоздких вычислений здесь нет: всё решается в одно-два действия, если верно распознать конфигурацию на чертеже.
Как решать: алгоритм
Определи, какой угол дан: центральный (вершина в центре $O$) или вписанный (вершина на окружности), а какой нужно найти.
Проверь, на какую дугу опираются углы: центральный и вписанный связаны только тогда, когда опираются на одну и ту же дугу.
Примени теорему о вписанном угле: вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу, то есть $\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}$.
Если, наоборот, дан вписанный угол — умножь его на 2, чтобы получить центральный: $\angle AOB=2\angle ACB$.
Учти частные случаи: вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90°$; вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.
Подставь числа, выполни деление или умножение и запиши ответ в градусах (в этом задании допустимы дробные ответы, например $36{,}5$).
Типичные ошибки и советы
Путают центральный и вписанный угол: делят там, где нужно умножить, или наоборот. Запомни направление: вписанный вдвое меньше центрального.
Забывают проверить, на какую дугу опираются углы, и связывают углы, опирающиеся на разные дуги.
Считают, что вписанный угол на диаметре может быть любым, хотя он всегда равен $90°$.
Отбрасывают дробную часть ответа: например, вместо $36{,}5$ пишут $36$ или $37$ — в этом задании дробный ответ бывает верным.
Невнимательно читают чертёж и условие про полуплоскости, из-за чего берут не ту дугу и получают лишнее или недостающее до $360°$ значение.
Всегда отмечай на чертеже, где вершина угла: в центре — угол центральный, на окружности — вписанный.
Держи в голове три опоры: вписанный = половина центрального на той же дуге, углы на одной дуге равны, угол на диаметре равен $90°$.
Не спеши округлять — сверься, допускает ли ответ дробное значение в градусах.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №16? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.