Задание №16 ОГЭ: В окружность с центром в точке O вписан равносторонний… — задача 33

Расстояние от центра вписанной окружности до сторон — это её радиус $r$. Для равностороннего треугольника $r=\dfrac{a}{2\sqrt 3}=\dfrac{a\sqrt 3}{6}$ (центры вписанной и описанной окружностей совпадают с центром тяжести, и $r=\tfrac{1}{3}h$).

Из $\dfrac{a\sqrt 3}{6}=\tfrac{\sqrt 3}{2}$ выражаем $a$:
$a=\dfrac{6\cdot \tfrac{\sqrt 3}{2}}{\sqrt 3}=3$.

Ответ: 3

Источник: Банк ФИПИ