Задание №18 ОГЭ: На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена… — задача 20

Обозначим вершины за $M$, $N$ и $C$. Проведём отрезок $MN$. По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

Проведём высоту $CK$. Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB$. Из рисунка видно, что $CL = 2$, $LK = 2$, поэтому $\frac{CL}{LK} = \frac{2}{2} = \frac{1}{1}$.

По теореме Фалеса для угла $MCK$: $\frac{CA}{AM} = \frac{CL}{LK} = \frac{1}{1}$. Значит, $A$ — середина $CM$.

По теореме Фалеса для угла $KCN$: $\frac{CB}{BN} = \frac{CL}{LK} = \frac{1}{1}$. Значит, $B$ — середина $CN$.

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно, $\frac{AB}{MN} = \frac{1}{2}$.

Из рисунка видно, что $MN = 3$. Получаем $AB = \frac{MN}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Ответ: 1,5

Источник: БАНК ФИПИ