ОГЭ · математика · задание 18
Задание 18 ОГЭ по математике: фигуры на клетчатой бумаге
Обновлено: 19.07.2026
В задании 18 ОГЭ по математике нужно найти площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$. Чаще всего это треугольник или простой многоугольник, площадь которого удобно посчитать по формуле $S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h$, приёмом достройки до прямоугольника или по формуле Пика. Разберём алгоритм решения, полезные приёмы и типичные ошибки.
Задачи №18 с разбором
Что проверяет задание №18
Задание 18 проверяет умение работать с геометрическими фигурами на координатной сетке: правильно считать длины отрезков и высоты по клеткам, применять формулу площади треугольника $S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h$ и площади других многоугольников, а также владеть приёмами достройки до прямоугольника и формулой Пика. По сути это базовое геометрическое задание из части 1, где важны внимательность при подсчёте клеток и знание основных формул площади, а не громоздкие вычисления.
Как решать: алгоритм
Рассмотри фигуру на клетчатой бумаге и определи, что удобнее: найти площадь напрямую по формуле или через приёмы для сетки.
Для треугольника выбери основанием сторону, лежащую вдоль линии сетки: тогда её длину $a$ легко посчитать по клеткам.
Проведи (мысленно) высоту к этому основанию и сосчитай её длину $h$ по клеткам — это перпендикуляр из противоположной вершины.
Примени формулу площади треугольника $S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h$ и вычисли значение.
Если ни одна сторона не лежит вдоль сетки, дострой треугольник до прямоугольника, найди площадь прямоугольника и вычти площади лишних прямоугольных треугольников по углам.
Проверь ответ по формуле Пика $S=В+\dfrac{Г}{2}-1$, где $В$ — число узлов внутри, $Г$ — число узлов на границе фигуры.
Запиши число в ответ (каждая клетка сетки равна $1\times1$, поэтому площадь получается в целых или полуцелых единицах).
Типичные ошибки и советы
Путают высоту треугольника с длиной наклонной стороны: считают по клеткам гипотенузу вместо перпендикуляра к основанию.
Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле и записывают площадь прямоугольника $a\cdot h$ вместо площади треугольника.
Неверно считают клетки по осям — сбиваются на одну клетку, потому что путают число узлов и число промежутков.
В формуле Пика берут неправильное число граничных узлов $Г$ или прибавляют вместо того, чтобы вычесть единицу.
Пытаются брать основанием наклонную сторону, к которой высоту по клеткам посчитать сложно, вместо стороны вдоль сетки.
Всегда старайся взять основанием сторону, идущую вдоль линии сетки, — тогда и длину, и высоту легко сосчитать по клеткам.
Формула Пика $S=В+\dfrac{Г}{2}-1$ — надёжный способ проверить ответ или посчитать площадь сложной фигуры, где высоту не видно.
Помни, что клетка равна $1\times1$, поэтому в ответе часто получается целое число или число, оканчивающееся на ${,}5$.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №18? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.