Задание №23 ОГЭ: Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC… — задача 50

Рисунок. Изображён треугольник $ABC$ и окружность с центром на стороне $AC$, проходящая через вершину $C$ и касающаяся прямой $AB$ в точке $B$. На чертеже отмечены $AB = 3$ и $AC = 5$; требуется найти диаметр окружности.

Пусть $O$ — центр окружности, лежащий на стороне $AC$, и пусть $d$ — её диаметр. Прямая $AB$ — касательная к окружности в точке $B$, а прямая $AC$ — секущая, проходящая через центр; она пересекает окружность в точках $M$ (ближней к $A$) и $C$, причём $MC = d$ и $AM = AC - d$. По теореме о касательной и секущей $AB^2 = AM \cdot AC$, то есть $3^2 = (5 - d) \cdot 5$. Тогда $5 - d = \dfrac{9}{5} = 1.8$, откуда $d = 5 - 1.8 = 3{,}2$.

Ответ: 3{,}2

Источник: Банк ФИПИ