Заппи Заппи

ОГЭ · математика · задание 23

Задание 23 ОГЭ по математике: геометрия на вычисление

Обновлено: 19.07.2026

Задание 23 ОГЭ по математике — это геометрическая задача второй части на вычисление: нужно найти длину отрезка, площадь или другую величину и записать числовой ответ. Чаще всего здесь работают подобие треугольников и пропорции, поэтому важно уметь видеть равные углы на чертеже. Разберём алгоритм и потренируемся на реальных задачах из банка.

Задачи №23 с разбором

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC = 52. повышенный Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25. повышенный Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 42, NC = 25. повышенный Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 20, AC = 35, NC = 39. повышенный Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28. повышенный В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника. повышенный В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 5, BC = 12. Найдите медиану CK этого треугольника. повышенный Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. повышенный Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. повышенный Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 3, AC = 27. повышенный Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 45. повышенный Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24. повышенный Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 10, CK = 18. повышенный Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10. повышенный Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13. повышенный Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и CH = 1. Найдите высоту ромба. повышенный Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба. повышенный Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба. повышенный Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24. повышенный Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7. повышенный Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5. повышенный Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 25, BC… повышенный Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42, BC… повышенный Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 45, BC… повышенный Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до… повышенный Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 36, CD = 48, а расстояние от центра окружности до… повышенный Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 30, CD = 40, а расстояние от центра окружности до… повышенный Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и… повышенный Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и… повышенный Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6. повышенный Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15. повышенный Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17. повышенный Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8. повышенный Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и… повышенный Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и… повышенный Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и… повышенный Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и… повышенный Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и… повышенный Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и… повышенный Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а… повышенный Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 14, а… повышенный Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 6, а… повышенный Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 30, а… повышенный Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 21, а… повышенный Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 36, а… повышенный Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а… повышенный Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 16, а AB… повышенный Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а… повышенный Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5. повышенный Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 1, AC = 5. повышенный Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 9. повышенный

Что проверяет задание №23

Задание 23 проверяет умение решать планиметрическую задачу на вычисление и доводить её до конкретного числа. Нужно свободно владеть признаками подобия треугольников, свойствами параллельных прямых и накрест лежащих углов, теоремой Пифагора, формулами площадей, а также свойствами средней линии, биссектрисы, медианы и вписанных углов. В отличие от заданий первой части, здесь важно не угадать ответ, а построить логическую цепочку: увидеть нужную конфигурацию на рисунке, обосновать равенство углов или подобие фигур и корректно составить пропорцию. Это база геометрии, без которой не обойтись и в более сложном задании 24 с полным доказательством.

Как решать: алгоритм

  1. Сделай аккуратный чертёж по условию и отметь на нём все данные величины, равные углы, параллельные и равные отрезки — рисунок часто сразу подсказывает нужное свойство.

  2. Определи, какая конфигурация перед тобой: подобные треугольники, теорема Пифагора, площадь, вписанные/центральные углы или свойства средней линии, биссектрисы, медианы.

  3. Отметь равные углы (накрест лежащие при параллельных, вертикальные, вписанные, опирающиеся на одну дугу) и докажи подобие треугольников по двум углам или найди равные элементы.

  4. Из подобия составь пропорцию сходственных сторон, например $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}$, и вырази искомый отрезок через известные.

  5. Аккуратно подставь числа и вычисли: например $MC = AC\cdot\dfrac{DC}{AB+DC}=48\cdot\dfrac{54}{72}=36$.

  6. Проверь, что ответ разумен по величине (сторона не больше исходной, длина положительна), и запиши только требуемое число без единиц.

Типичные ошибки и советы

  • Неверно составляют пропорцию: путают сходственные стороны подобных треугольников и делят не те отрезки друг на друга.

  • Забывают, что коэффициент подобия — это отношение именно соответствующих сторон, и берут отношение непарных сторон вроде $\dfrac{AB}{AC}$ вместо $\dfrac{AB}{DC}$.

  • Не обосновывают подобие: на ОГЭ важно указать, по какому признаку (например, по двум углам как накрест лежащим при $AB\parallel DC$).

  • Ошибаются в арифметике при сокращении дробей, например неверно упрощают $\dfrac{54}{72}$ и получают неправильный $MC$.

  • Находят не ту величину, что просят: вычисляют $AM$ вместо $MC$ или всю сторону вместо её части.

  • Всегда перечерти картинку к себе и подпиши на ней данные — искать равные углы и подобие на своём аккуратном чертеже гораздо легче.

  • Если видишь две параллельные прямые и пересекающиеся отрезки, почти наверняка речь о подобии треугольников: ищи накрест лежащие углы.

  • Проверяй ответ на здравый смысл: часть отрезка не может быть больше целого, а длина и площадь всегда положительны.

Заппи объясняет каждый шаг

Застрял на задании №23? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи