Задание №1 ЕГЭ: Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 39…

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны \(39\), основание равно \(72\).

Высота к основанию делит основание пополам:
\[\frac{72}{2}=36.\]

По теореме Пифагора найдём высоту:
\[h=\sqrt{39^2-36^2}.\]

Вычислим:
\[h=\sqrt{1521-1296}=\sqrt{225}=15.\]

Площадь треугольника:
\[S=\frac{1}{2}\cdot72\cdot15=540.\]

Радиус описанной окружности найдём по формуле:
\[R=\frac{abc}{4S}.\]

Подставим стороны \(39\), \(39\), \(72\):
\[R=\frac{39\cdot39\cdot72}{4\cdot540}=50{,}7.\]

Ответ: \(50{,}7\).

Источник: БАНК ФИПИ