ЕГЭ · математика · задание 1
Задание 1 ЕГЭ (профиль) по математике: планиметрия
Обновлено: 19.07.2026
Задание 1 профильного ЕГЭ по математике — это планиметрия: короткая геометрическая задача с числовым ответом. Обычно нужно найти сторону, радиус, среднюю линию или угол, применив одно-два свойства фигуры. Здесь мы разберём, какие теоремы чаще всего работают и как не потерять баллы на элементарном шаге.
Задачи №1 с разбором
Что проверяет задание №1
Задание 1 проверяет уверенное владение базовой планиметрией: свойства треугольников, прямоугольников, трапеций, а также вписанных и описанных окружностей. Экзаменатор смотрит, умеешь ли ты узнать нужную теорему по условию и аккуратно довести вычисление до числа. Ключевые факты, которые встречаются постоянно: у описанного около окружности четырёхугольника суммы противоположных сторон равны ($a+b=c+d$), средняя линия трапеции равна полусумме оснований ($m=\frac{a+b}{2}$), а если окружность вписана и касается двух параллельных сторон, то расстояние между ними равно диаметру. Формально это одна из самых лёгких задач профиля, но именно на ней теряют баллы из-за спешки и невнимательного чтения чертежа.
Как решать: алгоритм
Внимательно прочитай условие и сделай (или мысленно дострой) чертёж: отметь, что известно — стороны, периметр, радиус, углы.
Определи тип фигуры и ключевое свойство. Если окружность вписана в четырёхугольник, сразу пиши равенство сумм противоположных сторон: $a+b=c+d$.
Свяжи известные величины уравнением. Например, из периметра $P=a+b+c+d$ и равенства $a+b=c+d$ получаешь $c+d=\frac{P}{2}$.
Учти особенности фигуры: в прямоугольной трапеции боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а высота при вписанной окружности равна диаметру $h=2r$.
Вырази искомую величину и подставь числа: например, средняя линия $m=\frac{a+b}{2}$ или радиус $r=\frac{h}{2}$.
Проверь ответ на здравый смысл (радиус и стороны положительны, порядок величины разумен) и запиши его без единиц измерения в нужном формате.
Типичные ошибки и советы
Путают, какие стороны противоположные: для описанного четырёхугольника складывать надо противоположные стороны, а не соседние.
Забывают, что в трапеции с вписанной окружностью сумма оснований равна сумме боковых сторон, и считают среднюю линию через боковые стороны напрямую.
Приравнивают высоту к радиусу вместо диаметра: при касании двух параллельных сторон расстояние между ними равно $2r$, а не $r$.
Неправильно определяют большую боковую сторону в прямоугольной трапеции, из-за чего берут не ту сторону для высоты.
Ошибаются в арифметике или записи десятичной дроби (пишут $4.5$ через точку или округляют то, что округлять нельзя).
Выпиши на черновик все базовые факты про окружности: вписанная — суммы противоположных сторон равны; описанная — противоположные углы в сумме дают $180^\circ$.
Отдельно запомни формулу средней линии $m=\frac{a+b}{2}$ — она мгновенно решает многие задачи про трапеции.
Всегда проверяй, что ответ положителен и соответствует чертежу: это ловит большинство арифметических промахов.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №1? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.