Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC ∠C=90°, AB = 49√10/10, sin A=3/7…

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, \(AB\) — гипотенуза.

Дано:
\[AB=\frac{49\sqrt{10}}{10},\]
\[\sin A=\frac{3}{7}.\]

Найдём катет \(BC\):
\[BC=AB\cdot\sin A.\]

Подставим:
\[BC=\frac{49\sqrt{10}}{10}\cdot\frac{3}{7}=\frac{21\sqrt{10}}{10}.\]

Найдём \(\cos A\):
\[\cos A=\sqrt{1-\frac{9}{49}}=\sqrt{\frac{40}{49}}=\frac{2\sqrt{10}}{7}.\]

Тогда катет \(AC\):
\[AC=AB\cdot\cos A=\frac{49\sqrt{10}}{10}\cdot\frac{2\sqrt{10}}{7}=14.\]

Высота к гипотенузе равна:
\[CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}.\]

Подставим:
\[CH=\frac{14\cdot\frac{21\sqrt{10}}{10}}{\frac{49\sqrt{10}}{10}}=6.\]

Ответ: \(6\).

Источник: БАНК ФИПИ