Заппи Заппи

Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC DF — средняя линия. Площадь треугольника…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 1 · базовый БАНК ФИПИ

В треугольнике ABC DF — средняя линия. Площадь треугольника ADF равна 40. Найдите площадь треугольника ABC.

Рисунок к заданию №1

Пошаговое решение

Средняя линия \(DF\) соединяет середины двух сторон треугольника.

Поэтому треугольник \(ADF\) подобен треугольнику \(ABC\) с коэффициентом подобия
\[\frac{1}{2}.\]

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:
\[\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\]

Значит,
\[S_{ADF}=\frac{1}{4}S_{ABC}.\]

Если
\[S_{ADF}=40,\]
то
\[S_{ABC}=4\cdot40=160.\]

Ответ: \(160\).

Источник: БАНК ФИПИ

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]