Задание №1 ЕГЭ: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√91. Найдите…

В треугольнике \(ABC\) угол \(C=90^\circ\), значит \(AB=10\) — гипотенуза.

По теореме Пифагора найдём второй катет:
\[BC=\sqrt{AB^2-AC^2}.\]

Подставим значения:
\[BC=\sqrt{10^2-(\sqrt{91})^2}=\sqrt{100-91}=3.\]

Синус угла \(A\) равен отношению противолежащего катета \(BC\) к гипотенузе \(AB\):
\[\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{10}=0{,}3.\]

Ответ: \(0{,}3\).

Источник: БАНК ФИПИ