Заппи Заппи

Задание №10 ЕГЭ: Андрей сделал вклад в банке в размере 90 000 рублей…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 10 · средний Заппи - ИИ репетитор

Андрей сделал вклад в банке в размере 90 000 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Сергей. Ещё ровно через год Андрей и Сергей закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом Андрей получил на 4725 рублей больше Сергея. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Пошаговое решение

Пусть годовая ставка равна \(p\%\), а коэффициент роста вклада за год равен
\(k=1+\frac{p}{100}.\)

Андрей держал вклад два года, поэтому получил \(90000k^2\). Сергей открыл такой же вклад на год позже и держал его один год, поэтому получил \(90000k\).

Разница равна \(4725\):
\(90000k^2-90000k=4725.\)

Делим на \(90000\):
\(k^2-k=0{,}0525.\)

Получаем квадратное уравнение:
\(k^2-k-0{,}0525=0.\)

Дискриминант:
\(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-0{,}0525)=1+0{,}21=1{,}21.\)

\(\sqrt{1{,}21}=1{,}1\), поэтому
\(k=\frac{1+1{,}1}{2}=1{,}05\)
(отрицательный корень не подходит).

Тогда
\(1+\frac{p}{100}=1{,}05,\)
\(p=5\).

Ответ: \(5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]