Задание №10 ЕГЭ: Баржа в 9:00 вышла из порта A в порт B, расположенный в 16…

С \(9{:}00\) до \(16{:}00\) прошло \(7\) часов. Стоянка длилась \(1\) час \(40\) минут, то есть \(\frac53\) часа. Значит на движение ушло
\(7-\frac53=\frac{16}{3}\)
часа.

Пусть скорость течения равна \(u\) км/ч. Собственная скорость баржи \(8\) км/ч, поэтому скорости по течению и против течения равны \(8+u\) и \(8-u\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения туда и обратно:
\(\frac{16}{8+u}+\frac{16}{8-u}=\frac{16}{3}.\)

Приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{16(8-u)+16(8+u)}{(8+u)(8-u)}=\frac{16}{3}.\)

В числителе получаем \(256\), поэтому
\(\frac{256}{64-u^2}=\frac{16}{3}.\)

Перемножим крест-накрест:
\(768=16(64-u^2).\)

Разделим на \(16\):
\(48=64-u^2.\)

Тогда
\(u^2=16,\)
\(u=4\), так как скорость течения положительна.

Ответ: \(4\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор