Задание №12 ЕГЭ: Найдите наибольшее значение функции y=x²+25/x на отрезке…

Преобразуем функцию:
\[y=\frac{x^2+25}{x}=x+\frac{25}{x}.\]

Найдём производную:
\[y'=1-\frac{25}{x^2}.\]

Решим уравнение \(y'=0\):
\[1-\frac{25}{x^2}=0.\]

Тогда
\[x^2=25,\]
поэтому
\[x=\pm5.\]

На отрезке \([-12;-1]\) лежит только точка \(x=-5\).

Сравним значения функции в критической точке и на концах отрезка:
\[y(-12)=-12+\frac{25}{-12}=-12-\frac{25}{12}=-14\frac{1}{12},\]
\[y(-5)=-5+\frac{25}{-5}=-5-5=-10,\]
\[y(-1)=-1+\frac{25}{-1}=-26.\]

Наибольшее из этих значений равно \(-10\).

Ответ: \(-10\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор