Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

Пошаговое решение

Долг после 15-го числа каждого месяца уменьшается на одну и ту же величину.

Всего месяцев \(72\), начальная сумма \(18\) млн рублей, значит ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[d=\frac{18}{72}=0{,}25\]
млн рублей.

Платёж за месяц состоит из уменьшения основного долга \(d\) и процентов за месяц. Если перед начислением процентов долг равен \(D\), то платёж равен
\[d+0{,}01D.\]

В 2027 году проходят платежи с номера \(13\) по номер \(24\). Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=18-0{,}25(n-1).\]
Тогда сумма платежей за 2027 год:
\[\sum_{n=13}^{24}\left(0{,}25+0{,}01(18-0{,}25(n-1))\right)=4{,}635\]
млн рублей.

Переведём в рубли:
\[4{,}635\text{ млн}=4635000\text{ рублей}.\]

Ответ: \(4635000\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]