Задание №16 ЕГЭ: Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на…

Пусть завод выпускает \(x\) тыс. единиц продукции в год. Годовая прибыль по условию равна
\[P(x)=px-(0{,}5x^2+2x+6) =-0{,}5x^2+(p-2)x-6.\]

Это квадратичная функция с ветвями вниз, значит максимальная прибыль достигается в вершине параболы:
\[x_0=-\frac{p-2}{2\cdot(-0{,}5)}=p-2.\]
Подставим это значение:
\[P_{\max} =-0{,}5(p-2)^2+(p-2)^2-6 =0{,}5(p-2)^2-6.\]

Строительство стоит \(78\) млн рублей. Чтобы оно окупилось не более чем за \(3\) года, максимальная годовая прибыль должна быть не меньше
\[\frac{78}{3}=26\]
млн рублей. Поэтому
\[0{,}5(p-2)^2-6\ge26,\]
\[0{,}5(p-2)^2\ge32, \qquad (p-2)^2\ge64.\]
Так как нужно наименьшее значение цены \(p\), берём
\[p-2=8, \qquad p=10.\]

Ответ: \(10\).

Источник: ЕГЭ 2026