Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на… — задача 8

Так как долг после 15-го числа каждого месяца уменьшается равномерно, ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[d=\frac{18}{60}=0{,}3\]
млн рублей.

Пусть
\[q=\frac r{100}.\]
Платёж за месяц равен сумме основного уменьшения долга и процентов:
\[d+qD,\]
где \(D\) обозначает долг перед начислением процентов в этом месяце.

В 2031 году учитываются платежи с номера \(49\) по номер \(60\). Сумма основных частей платежей:
\[12\cdot0{,}3=3{,}6\]
млн рублей.

Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=18-0{,}3(n-1).\]
Сумма долгов для платежей с \(49\)-го по \(60\)-й:
\[\frac{12(D_{49}+D_{60})}{2} =\frac{12(3{,}6+0{,}3)}{2} =23{,}4\]
млн рублей.

По условию сумма платежей в 2031 году равна \(3951\) тыс. рублей, то есть \(3{,}951\) млн рублей:
\[3{,}6+23{,}4q=3{,}951.\]
Отсюда
\[q=\frac{3{,}951-3{,}6}{23{,}4}=0{,}015.\]
Следовательно,
\[r=1{,}5\%.\]

Ответ: \(1{,}5\).

Источник: ЕГЭ 2025