Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: 15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на… — задача 9

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2025

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составила 7830 тыс. рублей?

Пошаговое решение

Так как долг после 15-го числа каждого месяца уменьшается равномерно, ежемесячное уменьшение основного долга равно
\[d=\frac{18}{36}=0{,}5\]
млн рублей.

Пусть
\[q=\frac r{100}.\]
Платёж за месяц равен
\[d+qD,\]
где \(D\) обозначает долг перед начислением процентов в этом месяце.

В 2027 году учитываются платежи с номера \(1\) по номер \(12\). Сумма основных частей платежей:
\[12\cdot0{,}5=6\]
млн рублей.

Перед \(n\)-м платежом долг равен
\[D_n=18-0{,}5(n-1).\]
Сумма долгов для платежей с \(1\)-го по \(12\)-й:
\[\frac{12(D_1+D_{12})}{2} =\frac{12(18+12{,}5)}{2} =183\]
млн рублей.

По условию сумма платежей в 2027 году равна \(7830\) тыс. рублей, то есть \(7{,}83\) млн рублей:
\[6+183q=7{,}83.\]
Отсюда
\[q=\frac{7{,}83-6}{183}=0{,}01.\]
Следовательно,
\[r=1\%.\]

Ответ: \(1\).

Источник: ЕГЭ 2025

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]