Заппи Заппи

Задание №16 ЕГЭ: В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму… — задача 24

Обновлено: 19.07.2026

Задание 16 ЕГЭ 2024

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Пошаговое решение

Пусть каждый из четырёх равных платежей равен \(x\). Проценты \(20\%\) означают коэффициент
\[k=1{,}2.\]

После четырёх лет кредит должен быть полностью погашен:
\[419375\cdot k^4=x(1+k+k^2+k^3).\]
Подставим \(k=1{,}2\):
\[419375\cdot1{,}2^4=x(1+1{,}2+1{,}2^2+1{,}2^3).\]
Сумма коэффициентов:
\[1+1{,}2+1{,}44+1{,}728=5{,}368.\]
Тогда
\[x=\frac{419375\cdot1{,}2^4}{5{,}368}=162000.\]

Всего будет сделано четыре равных платежа:
\[4x=4\cdot162000=648000.\]

Ответ: \(648000\).

Источник: ЕГЭ 2024

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]