Задание №16 ЕГЭ: В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять… — задача 2

Обозначим \(k=1+\frac r{100}\). После каждого январского начисления долг умножается на \(k\).

В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг должен снова стать равным \(4{,}2\) млн рублей. Значит, в каждый из этих трёх лет платёж равен
\[4{,}2k-4{,}2=4{,}2(k-1).\]

Пусть равные платежи 2030 и 2031 годов равны \(x\) млн рублей. Тогда после платежа 2030 года долг равен \(4{,}2k-x\). В 2031 году после начисления процентов этот долг полностью гасится платежом \(x\), поэтому
\[x=k(4{,}2k-x).\]
Отсюда
\[x(1+k)=4{,}2k^2, \qquad x=\frac{4{,}2k^2}{1+k}.\]

Общая сумма всех выплат равна \(6{,}1\) млн рублей:
\[3\cdot4{,}2(k-1)+2\cdot\frac{4{,}2k^2}{1+k}=6{,}1.\]
Умножим на \(1+k\):
\[12{,}6(k-1)(1+k)+8{,}4k^2=6{,}1(1+k).\]
Так как \((k-1)(1+k)=k^2-1\), получаем
\[21k^2-6{,}1k-18{,}7=0.\]
Положительный корень этого уравнения равен \(k=1{,}1\). Следовательно,
\[r=(k-1)\cdot100\%=10\%.\]

Ответ: \(10\).

Источник: ЕГЭ 2026