Задание №2 ЕГЭ: На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите… — задача 31

По рисунку считываем координаты векторов:
\[\vec a=(-3;6),\qquad \vec b=(8;-4).\]
Вычислим скалярное произведение:
\[\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot8+6\cdot(-4)=-48.\]
Длины векторов:
\[|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+6^2}=3\sqrt5,\]
\[|\vec b|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=4\sqrt5.\]
Тогда
\[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|} =\frac{-48}{3\sqrt5\cdot4\sqrt5} =\frac{-48}{60} =-0{,}8.\]

Ответ: \(-0{,}8\).

Источник: БАНК ФИПИ