Заппи Заппи

ЕГЭ · математика · задание 2

Задание 2 ЕГЭ (профиль) по математике: векторы

Обновлено: 19.07.2026

Задание 2 ЕГЭ (профиль) по математике проверяет умение работать с векторами на координатной плоскости. Чаще всего нужно найти скалярное произведение двух векторов, координаты которых снимают прямо с клетчатого рисунка. Разберём, как быстро определять координаты и не терять знаки, чтобы получить верный ответ.

Задачи №2 с разбором

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов 2 a и b. базовый Даны векторы a=(2;3) и b=(-3;b₀). Найдите b₀, если b=-1,5 a. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите координаты вектора c=(x c;y c), если c= a-1,5 b. В ответ запишите произведение x c· y c. базовый Даны векторы a=(4;y a) и b=(x b;0), косинус угла между которыми равен 2/√5. Найдите y a. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них. базовый Даны векторы a=(x a;-2) и b=(0;y b), косинус угла между которыми равен -√0,2. Найдите x a. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них. базовый Даны векторы a=(-4;-1), b=(0;-2) и c=(c₀;-5). Найдите c₀, если a·( b- c)=0. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора 2 b- a. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a-2 b. базовый Даны векторы a=(2;-3), b=(2;-1) и c=(c₀;3). Найдите c₀, если a·( b+ c)=0. базовый Даны векторы a=(3;7), b=(8;9). Найдите длину вектора 1,2 a-0,7 b. базовый Даны векторы a=(4;-6) и b=(-2;3). Известно, что c= a, а c=(x c;y c). Найдите x c+y c. базовый Даны векторы a=(4;-1) и b=(b₀;8). Найдите b₀, если a· b=18. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите длину вектора a+ b- c. базовый Даны векторы a=(6;-1), b=(-5;-2) и c=(-3;5). Найдите длину вектора a- b+ c. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите длину вектора a+ b+ c. базовый Даны векторы a=(2;-5), b=(6;3) и c=(4;7). Найдите длину вектора a- b- c. базовый Даны векторы a=(13;10), b=(3;4). Найдите длину вектора 0,8 a-2,3 b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите длину вектора a+ b+ c. базовый Даны векторы a=(2;-5), b=(5;7). Найдите скалярное произведение векторов 0,6 a и 1,4 b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение a·( b+ c). базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a· b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите длину вектора a- b+ c. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение ( a+ b)· c. базовый Даны векторы a=(-1;3), b=(4;1) и c=(2;c₀). Найдите c₀, если ( a+ b)· c=0. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите координаты вектора c, если c=0,5 b- a. В ответ запишите сумму координат вектора c. базовый Даны векторы a=(-2;4) и b=(2;-1). Известно, что вектор c=(x c;y c) сонаправлен с b, а длина c равна длине a. Найдите x c+y c. базовый Даны векторы a=(3;-1), b=(2;0) и c=(4;c₀). Найдите c₀, если ( a- b)· c=0. базовый Даны векторы a=(2,2;-4) и b=(-1,25;-1). Найдите скалярное произведение векторов 3 a и 4 b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите cosα, где α — угол между векторами a и b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между векторами a и b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a· b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение a·( b- c). базовый На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите скалярное произведение ( a- b)· c. базовый Даны векторы a=(14;-2) и b=(-7;-1). Найдите cosα, где α — угол между векторами a и b. базовый Даны векторы a=(-6;2) и b=(9;13). Найдите косинус угла между векторами a и b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a· b. базовый Даны векторы a=(1;2), b=(-3;6) и c=(4;-2). Найдите длину вектора a- b+ c. базовый Даны векторы a=(-13;4) и b=(-6;1). Найдите скалярное произведение a· b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a+4 b. базовый Даны векторы a=(14;-2) и b=(5;-8). Найдите скалярное произведение a· b. базовый Даны векторы a=(-3;5) и b=(1;13). Найдите скалярное произведение a· b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a+3 b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение a· b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение a· b. базовый Даны векторы a=(5;-7) и b=(14;1). Найдите скалярное произведение a· b. базовый Длины векторов a и b равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a· b. базовый Длины векторов a и b равны 3 и 7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a· b. базовый На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a· b. базовый Даны векторы a=(3,5;4) и b=(-6;7). Найдите скалярное произведение a· b. базовый

Что проверяет задание №2

Это задание проверяет базовое владение векторами: умение считывать координаты вектора по рисунку на клетчатой сетке, выполнять действия с векторами (умножение на число, при необходимости — сложение) и применять формулу скалярного произведения $\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2$. По сути от тебя требуется аккуратность в арифметике и понимание того, что координата вектора — это смещение от его начала к концу по осям $x$ и $y$. Задание короткое и оценивается в 1 первичный балл, но именно на нём легко потерять его из-за невнимательности со знаками.

Как решать: алгоритм

  1. Определи координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$ по рисунку: посчитай, на сколько клеток идёт стрелка вправо (координата $x$) и вверх (координата $y$); влево и вниз дают знак минус.

  2. Учти множители из условия. Если просят произведение $\vec a$ и $2\vec b$, то умножь на 2 каждую координату вектора $\vec b$: $2\vec b=(2x_b;\,2y_b)$.

  3. Запиши формулу скалярного произведения через координаты: для $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$ это $x_1x_2+y_1y_2$.

  4. Подставь координаты и перемножь: отдельно $x_1\cdot x_2$ и отдельно $y_1\cdot y_2$, аккуратно следя за знаками.

  5. Сложи два полученных произведения — это и есть ответ (целое число).

  6. Проверь себя: если по рисунку угол между векторами острый, ответ должен быть положительным; если тупой — отрицательным; если прямой — ноль.

Типичные ошибки и советы

  • Неверно считают координаты по клеткам: путают направление или не учитывают знак, когда стрелка идёт влево или вниз.

  • Забывают про множитель из условия и находят $\vec a\cdot\vec b$ вместо $\vec a\cdot 2\vec b$.

  • Путают скалярное произведение со сложением векторов или ищут длину вместо произведения $x_1x_2+y_1y_2$.

  • Ошибаются в знаках при умножении: считают, что минус на минус даёт минус, хотя должно получиться плюс.

  • Берут за координаты вектора координаты его конца, забыв вычесть координаты начала (если вектор отложен не от начала координат).

  • Считай клетки карандашом прямо на рисунке и сразу подписывай знак каждой координаты — так ты не запутаешься при подстановке.

  • Если в условии есть множитель (например, $2\vec b$), примени его до подстановки в формулу, чтобы не держать лишние действия в уме.

  • Помни проверку по углу: острый угол между векторами — ответ положительный, тупой — отрицательный, прямой — ноль.

Заппи объясняет каждый шаг

Застрял на задании №2? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи