Задание №2 ЕГЭ: На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите… — задача 30

По рисунку считываем координаты векторов:
\[\vec a=(-3;6),\qquad \vec b=(8;-4).\]
Найдём их скалярное произведение:
\[\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot8+6\cdot(-4)=-24-24=-48.\]
Найдём длины:
\[|\vec a|=\sqrt{(-3)^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5,\]
\[|\vec b|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt5.\]
Косинус угла между векторами равен
\[\cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}.\]
Подставим значения:
\[\cos\alpha=\frac{-48}{3\sqrt5\cdot4\sqrt5}=\frac{-48}{60}=-0{,}8.\]

Ответ: \(-0{,}8\).

Источник: БАНК ФИПИ