Задание №5 ЕГЭ: В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе… — задача 39

Пусть \(A\) — кофе закончится в первом автомате, \(B\) — кофе закончится во втором автомате.

По условию автоматы одинаковые:
\[P(A)=P(B)=0{,}3.\]
Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна \(0{,}55\). Значит, вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:
\[P(A\cup B)=1-0{,}55=0{,}45.\]

По формуле сложения:
\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).\]
Отсюда:
\[0{,}45=0{,}3+0{,}3-P(A\cap B),\]
\[P(A\cap B)=0{,}15.\]

Ответ: \(0{,}15\).

Источник: Ященко