ЕГЭ · математика · задание 5
Задание 5 ЕГЭ (профиль) по математике: теория вероятностей
Обновлено: 19.07.2026
Задание 5 профильного ЕГЭ по математике — это задачи по теории вероятностей повышенной сложности. Здесь уже недостаточно поделить одно число на другое: нужно уметь считать исходы через сочетания, работать с независимыми событиями и переходить к противоположному событию. В нашем банке $50$ таких задач с подробными разборами — разберём, как решать их уверенно.
Задачи №5 с разбором
Что проверяет задание №5
Задание 5 проверяет, насколько хорошо ты владеешь основами теории вероятностей: понимаешь ли классическое определение вероятности как отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов, умеешь ли считать количество исходов с помощью комбинаторики (сочетания $C_n^k$), знаешь ли правила сложения и умножения вероятностей, а также приём перехода к противоположному событию для задач со словами «хотя бы один». По сути это задачи на аккуратное моделирование ситуации и точный подсчёт — важна не столько сложная формула, сколько правильно выбранная схема и внимательность в вычислениях.
Как решать: алгоритм
Прочитай условие и определи модель: подсчёт исходов через сочетания (классическая вероятность), схема независимых событий или переход к противоположному событию.
Для задач на выбор нескольких предметов найди общее число исходов как число сочетаний $C_n^k=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$, а число благоприятных исходов — как произведение способов выбрать нужные предметы каждого цвета/типа.
Для независимых событий перемножай их вероятности; для «хотя бы одного» удобно перейти к противоположному событию и вычесть его вероятность из единицы: $P=1-P(\overline{A})$.
Разбей сложное событие на несовместные случаи, посчитай вероятность каждого и сложи (правило сложения).
Подставь числа и вычисли отношение благоприятных исходов к общему числу: $P=\dfrac{m}{n}$.
Округли ответ по условию (обычно до сотых) и запиши десятичной дробью через запятую, например $0{,}16$.
Типичные ошибки и советы
Путают сочетания и размещения: при выборе предметов, где порядок не важен, ошибочно учитывают порядок и получают завышенное число исходов.
В задачах «хотя бы один» пытаются складывать вероятности напрямую вместо перехода к противоположному событию $P=1-P(\overline{A})$ и запутываются в случаях.
Перемножают вероятности зависимых событий как независимые (или наоборот), не проверив условие независимости.
Неверно считают число благоприятных исходов: например, забывают перемножить способы выбора предметов разного типа или дважды учитывают одну и ту же пару.
Ошибаются в округлении и записи ответа — пишут результат обыкновенной дробью или с точкой вместо запятой, тогда как в бланк нужна десятичная дробь.
Почти всегда есть выбор: считать «в лоб» или через противоположное событие — если в условии звучит «хотя бы один», второй путь обычно короче.
Проверяй здравым смыслом: вероятность всегда лежит в пределах от $0$ до $1$; если получилось больше единицы — где-то ошибка в подсчёте исходов.
Записывай промежуточные числа (общее и благоприятное количество исходов) — так проще найти арифметическую ошибку и не потерять множитель.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №5? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.