Задание №6 ЕГЭ: Найдите корень уравнения cosπ x/2=-√2/2. В ответ запишите…

Пусть
\[t=\frac{\pi x}{2}.\]

Значение косинуса равно \(-\frac{\sqrt2}{2}\) при
\[t=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\]
или
\[t=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\]
где \(k\in\mathbb Z\).

Первая серия:
\[\frac{\pi x}{2}=\frac{3\pi}{4}+2\pi k.\]
Умножим на \(\frac{2}{\pi}\):
\[x=\frac32+4k.\]

Вторая серия:
\[\frac{\pi x}{2}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\]
откуда
\[x=\frac52+4k.\]

Выберем наибольший отрицательный корень. В первой серии при \(k=-1\):
\[x=\frac32-4=-\frac52=-2{,}5.\]
Во второй серии при \(k=-1\):
\[x=\frac52-4=-\frac32=-1{,}5.\]
Число \(-1{,}5\) больше, значит это искомый корень.

Ответ: \(-1{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор