ЕГЭ · математика · задание 6
Задание 6 ЕГЭ (профиль) по математике: простейшие уравнения
Обновлено: 19.07.2026
Задание 6 профильного ЕГЭ по математике — это простейшие уравнения, где нужно найти один корень и записать его в бланк. Чаще всего встречаются показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, реже — тригонометрические и линейные. Разбор строится на одном приёме: свести уравнение к равенству двух простых выражений и решить его в пару шагов.
Задачи №6 с разбором
Что проверяет задание №6
Задание 6 профильного ЕГЭ проверяет базовое умение решать простейшие уравнения разных видов и уверенно работать со свойствами степеней, логарифмов и корней. По сути от тебя требуется распознать тип уравнения и применить один ключевой приём: привести показательное уравнение к одному основанию, раскрыть логарифм по определению, возвести иррациональное уравнение в квадрат или использовать формулу корней тригонометрического уравнения. Это задание с кратким ответом, оно даёт 1 первичный балл, а верное решение почти всегда умещается в 3-4 строчки без громоздких выкладок.
Как решать: алгоритм
Определи тип уравнения: показательное ($a^{f(x)}=b$), логарифмическое ($\log_a f(x)=b$), иррациональное ($\sqrt{f(x)}=b$), тригонометрическое или линейное/дробное — от типа зависит приём.
Для показательного приведи обе части к одному основанию: например $36^{x-5}=(6^2)^{x-5}=6^{2x-10}$, а $\tfrac{1}{6}=6^{-1}$.
Когда основания равны, положительны и не равны 1, приравняй показатели степеней: из $6^{2x-10}=6^{-1}$ получаем $2x-10=-1$.
Для логарифмического используй определение логарифма ($\log_a f(x)=b \Rightarrow f(x)=a^b$), для иррационального возведи обе части в квадрат, для тригонометрического примени нужную формулу корней.
Реши полученное простое линейное (или квадратное) уравнение: $2x=9$, значит $x=4{,}5$.
Проверь область допустимых значений (для логарифма и корня) и убедись, что найденный корень ей принадлежит.
Запиши ответ так, как требует бланк: десятичную дробь через запятую, без лишних знаков — например $4{,}5$.
Типичные ошибки и советы
Неправильно представляют число степенью: путают $36=6^2$ с $6^3$ или забывают, что $\tfrac{1}{6}=6^{-1}$, а не $6^{1}$.
Приравнивают показатели, забыв сначала свести обе части к одному основанию.
Теряют минус или ошибаются в знаке при переносе слагаемых: из $2x-10=-1$ получают $2x=-11$ вместо $2x=9$.
В логарифмических и иррациональных уравнениях не проверяют ОДЗ и записывают посторонний корень.
Ошибаются в оформлении ответа: пишут дробь через точку или лишние нули (например 4.50 вместо $4{,}5$), из-за чего бланк не засчитывает ответ.
Выучи наизусть степени двойки, тройки, пятёрки и шестёрки до 4-5 степени — это ускоряет приведение к общему основанию.
После решения всегда мысленно подставляй корень в исходное уравнение: для задания 6 это занимает секунды и отсекает ошибки в знаках.
Записывай десятичный ответ через запятую и без лишних нулей — так требует бланк ЕГЭ.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №6? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.