Задание №7 ЕГЭ: Найдите tgα, если cosα=-2√13/13 и α(π;3π/2).

По условию:
\[\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{13}}{13}.\]
Тогда:
\[\cos^2\alpha=\frac{4}{13}.\]

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
\[\sin^2\alpha=1-\frac{4}{13}=\frac{9}{13}.\]

Угол лежит в III четверти, значит синус и косинус отрицательны:
\[\sin\alpha=-\frac{3}{\sqrt{13}}.\]

Тогда:
\[\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{-\frac{3}{\sqrt{13}}}{-\frac{2}{\sqrt{13}}}=\frac32=1{,}5.\]

Ответ: \(1{,}5\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор