ЕГЭ · математика · задание 7
Задание 7 ЕГЭ (профиль) по математике: преобразования и вычисления
Обновлено: 19.07.2026
Задание 7 профильного ЕГЭ по математике проверяет, умеешь ли ты быстро находить значение числового выражения. Здесь встречаются степени, корни, логарифмы, тригонометрические величины и рациональные дроби — всё решается свойствами и приводится к простому числу. Разберём алгоритм и потренируемся на реальных примерах из банка.
Задачи №7 с разбором
Что проверяет задание №7
Задание 7 ЕГЭ (профиль) по математике проверяет владение базовыми преобразованиями и вычислениями: свойства степеней и корней, действия с логарифмами, основные тригонометрические тождества и упрощение дробных выражений. По сути это тест на аккуратную технику — умение перевести корни в дробные степени, сложить показатели, применить нужное тождество и довести выражение до конкретного числа без калькулятора. Ошибок в баллах эта задача не прощает: ответ либо верный целиком, либо нет, поэтому ценится не сложность, а безошибочность и знание свойств наизусть.
Как решать: алгоритм
Определи, к какому типу относится выражение: корни и степени, логарифмы, тригонометрия или рациональные дроби — от этого зависит нужное свойство.
Для степеней и корней приведи всё к одному основанию: запиши корни как дробные степени, например $\sqrt[15]{5}=5^{1/15}$, а само число как $5=5^1$.
Пользуясь свойствами степеней ($a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$), сложи и вычти показатели: умножение даёт сложение, деление — вычитание.
Сложи дроби в показателе, приведя их к общему знаменателю: например $\frac1{15}+1+\frac1{10}-\frac1{6}=\frac{2+30+3-5}{30}=1$.
Возведи основание в найденный показатель и посчитай число, например $5^1=5$.
Проверь знак и величину ответа и запиши его — в задании 7 это обычно короткое целое или несложное дробное число.
Типичные ошибки и советы
Путают знаки показателей: при делении показатель вычитается, а его нередко прибавляют, из-за чего $\frac{a^m}{a^n}$ считают как $a^{m+n}$.
Забывают, что само число тоже степень: в выражении со множителем $5$ пропускают слагаемое $+1$ в показателе.
Неправильно приводят дроби в показателе к общему знаменателю и получают дробную степень вместо целой.
Путают свойства логарифмов: $\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y$ подменяют на произведение логарифмов.
Ошибаются в знаках и значениях тригонометрических функций, забывая про четверть, в которой лежит угол.
Все корни сразу переводи в дробные степени — так свойства степеней применяются механически и без путаницы.
Выучи базовые значения: $\sqrt2,\ \sqrt3$, синусы и косинусы табличных углов, $\log_a a=1$ и $\log_a1=0$ — они экономят время.
Проверяй ответ прикидкой: если получилось громоздкое число, скорее всего где-то потерял знак или слагаемое в показателе.
Заппи объясняет каждый шаг
Застрял на задании №7? ИИ-репетитор подскажет следующий шаг, найдёт ошибку и проверит решение по фото. Всё бесплатно.