Задание №7 ЕГЭ: Найдите tgα, если sinα=2√29/29 и α(0;π/2).

Используем тождество:
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Сначала найдём квадрат синуса:
\[\sin^2\alpha=\left(\frac{2\sqrt{29}}{29}\right)^2=\frac{4}{29}.\]
Тогда:
\[\cos^2\alpha=1-\frac{4}{29}=\frac{25}{29}.\]

Угол лежит в I четверти, поэтому косинус положителен:
\[\cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{29}}.\]

Теперь найдём тангенс:
\[\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\frac{2\sqrt{29}}{29}}{\frac{5}{\sqrt{29}}}=\frac25=0{,}4.\]

Ответ: \(0{,}4\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор