Заппи Заппи

Задание №7 ЕГЭ: Найдите значение выражения (√15+√11)²/13+√165.

Обновлено: 19.07.2026

Задание 7 · средний Заппи - ИИ репетитор

Найдите значение выражения \(\frac{(\sqrt{15}+\sqrt{11})^2}{13+\sqrt{165}}.\)

Пошаговое решение

Раскроем квадрат суммы в числителе:
\[(\sqrt{15}+\sqrt{11})^2=(\sqrt{15})^2+2\sqrt{15}\sqrt{11}+(\sqrt{11})^2.\]

Получаем:
\[(\sqrt{15}+\sqrt{11})^2=15+2\sqrt{165}+11=26+2\sqrt{165}.\]

Вынесем \(2\) за скобки:
\[26+2\sqrt{165}=2(13+\sqrt{165}).\]

Тогда исходная дробь равна
\[\frac{(\sqrt{15}+\sqrt{11})^2}{13+\sqrt{165}}= rac{2(13+\sqrt{165})}{13+\sqrt{165}}=2.\]

Ответ: \(2\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]