Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая… — задача 30

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}\), где \(t\) — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, \(\omega=15\) град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6\) град./мин\(^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \(\varphi\) достиг \(2250^\circ\). Ответ дайте в минутах.

Пошаговое решение

Подставим \(\omega=15\), \(\beta=6\), \(\varphi=2250\):
\(2250=15t+\frac{6t^2}{2}.\)

Получаем
\(2250=15t+3t^2,\)
\(3t^2+15t-2250=0.\)

Делим на \(3\):
\(t^2+5t-750=0.\)

Корни:
\(t=\frac{-5\pm\sqrt{25+3000}}{2}=\frac{-5\pm55}{2}.\)

Берём положительный корень:
\(t=\frac{-5+55}{2}=25.\)

Ответ: \(25\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]