Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀=192 Гц…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой \(f_{0}=192\) Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка \(f\) (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза \(v\) (в м/с) по закону \(f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}\), где \(c\) — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а \(c=300\) м/с. Ответ дайте в м/с.

Пошаговое решение

Человек различает сигналы, если частота второго гудка больше первой не менее чем на \(8\) Гц. Значит нужно
\(f(v)\ge192+8=200.\)

Подставим формулу:
\(\frac{192}{1-\frac{v}{300}}\ge200.\)

При допустимых скоростях знаменатель положителен. Умножаем:
\(192\ge200\left(1-\frac{v}{300}\right).\)

Раскрываем скобки:
\(192\ge200-\frac{2}{3}v.\)

Отсюда
\(\frac{2}{3}v\ge8, \qquad v\ge12.\)

Минимальная скорость равна \(12\) м/с.

Ответ: \(12\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]