Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается законом \(y=ax^{2}+bx\), где \(a=-\frac{1}{100}\text{ м}^{-1}\), \(b=1\) — постоянные параметры, \(x\) (м) — смещение камня по горизонтали, \(y\) (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 метров нужно расположить машину, чтобы камни пролетали на высоте не менее 2 метров?

Пошаговое решение

Камень должен перелетать стену высотой \(7\) м с запасом не менее \(2\) м, значит на расстоянии до стены высота должна быть не меньше
\(7+2=9 \text{ м}.\)

Траектория задана формулой
\(y=-\frac1{100}x^2+x.\)

Найдём, где высота равна \(9\):
\(-\frac1{100}x^2+x=9.\)

Умножим на \(100\):
\(-x^2+100x=900,\)
\(x^2-100x+900=0.\)

Корни:
\(D=10000-3600=6400,\)
\(x=\frac{100\pm80}{2}.\)

Получаем \(x=10\) и \(x=90\). На высоте не менее \(9\) м камень летит между этими точками, поэтому наибольшее расстояние до стены — \(90\) м.

Ответ: \(90\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]