Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна… — задача 23

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t)=H_{0}+bt+at^{2}\), где \(t\) — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_{0}=3\) м — начальный уровень воды, \(a=\frac{1}{768}\frac{\text{м}}{\text{мин}^{2}}\), \(b=-\frac{1}{8}\frac{\text{м}}{\text{мин}}\). В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Пошаговое решение

Вода вытекает до тех пор, пока высота столба воды не станет равной нулю:
\(3-\frac18t+\frac1{768}t^2=0.\)

Умножим на \(768\):
\(2304-96t+t^2=0,\)
то есть
\(t^2-96t+2304=0.\)

Это полный квадрат:
\((t-48)^2=0.\)

Значит бак опустеет через \(48\) минут.

Ответ: \(48\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]