Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается… — задача 3

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_{0}\cdot2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_{0}\) — начальная масса изотопа, \(t\) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Пошаговое решение

Подставим значения в формулу распада:
\(5=80\cdot2^{-t/2}.\)

Делим на \(80\):
\(\frac{5}{80}=2^{-t/2},\qquad \frac{5}{80}=\frac1{16}=2^{-4}.\)

Получаем \(2^{-t/2}=2^{-4}\). Приравниваем показатели:
\(-\frac{t}{2}=-4,\qquad t=8.\)

Ответ: \(8\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]