Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается… — задача 5

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_{0}\cdot2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_{0}\) — начальная масса изотопа, \(t\) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 160 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Пошаговое решение

Запишем уравнение для массы изотопа:
\(5=160\cdot2^{-t/8}.\)

После деления на \(160\):
\(\frac{5}{160}=2^{-t/8},\qquad \frac{5}{160}=\frac1{32}=2^{-5}.\)

Тогда
\(2^{-t/8}=2^{-5},\qquad -\frac{t}{8}=-5.\)

Получаем \(t=40\) минут.

Ответ: \(40\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]