Заппи Заппи

Задание №9 ЕГЭ: Для обогрева помещения, температура в котором…

Обновлено: 19.07.2026

Задание 9 · средний Заппи - ИИ репетитор

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне \(T_{n}=25^\circ C\), через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды \(m=0{,}3\) кг/с. Проходя по трубе расстояние \(x\), вода охлаждается от начальной температуры \(T_{\text{в}}=57^\circ C\) до температуры \(T\), причём \(x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_{2}\frac{T_{\text{в}}-T_{n}}{T-T_{n}}\), где \(c=4200\frac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\) — теплоёмкость воды, \(\gamma=63\frac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot{}^\circ\text{C}}\) — коэффициент теплообмена, \(\alpha=1{,}4\) — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Пошаговое решение

Используем формулу охлаждения воды:
\(x=\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}\cdot\log_2\frac{T_{\text{в}}-T_n}{T-T_n}.\)

Сначала вычислим коэффициент перед логарифмом:
\(\alpha\cdot\frac{cm}{\gamma}=1{,}4\cdot\frac{4200\cdot0{,}3}{63}=1{,}4\cdot20=28.\)

При \(x=56\), \(T_{\text{в}}=57\), \(T_n=25\):
\(56=28\log_2\frac{57-25}{T-25}.\)

Делим на \(28\):
\(\log_2\frac{32}{T-25}=2.\)

Значит
\(\frac{32}{T-25}=2^2=4,\qquad T-25=8,\qquad T=33.\)

Ответ: \(33\).

Источник: Заппи - ИИ репетитор

Заппи объясняет каждый шаг

Здесь ты видишь готовый разбор. В приложении Заппи ведёт тебя к ответу сам: подсказывает нужный шаг, находит ошибку и проверяет решение по фото. Бесплатно.

Готовиться вместе с Заппи

Справочный материал

Тригонометрия
Справочные материалы
\[\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\]
\[\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\]
\[\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta\]
\[\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta\]