Задание №15 ОГЭ: Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите… — задача 24

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают, и их длина равна $\dfrac{a\sqrt 3}{2}$ (где $a$ — сторона). Это получается, например, применением теоремы Пифагора к половине треугольника: катет $a/2$, гипотенуза $a$, второй катет $\sqrt{a^2-a^2/4}=\dfrac{a\sqrt 3}{2}$.

Подставим $a=16\sqrt 3$:

$m=\dfrac{16\sqrt 3\cdot\sqrt 3}{2}=\dfrac{16\cdot 3}{2}=24$ (использовали $\sqrt 3\cdot\sqrt 3=3$).

Ответ: 24

Источник: Банк ФИПИ