Задание №16 ОГЭ: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки… — задача 17

$AB$ — диаметр, значит вписанный угол $\angle ANB$, опирающийся на него, равен $90°$.

В прямоугольном $\triangle ANB$ сумма острых углов равна $90°$: $\angle NAB=90°-\angle NBA=90°-41°=49°$.

Углы $\angle NAB$ и $\angle NMB$ — вписанные, опираются на одну и ту же дугу $NB$ (обе точки $A$ и $M$ — на окружности, и они лежат по одну сторону от $NB$, так как условие «$M$ и $N$ по разные стороны от $AB$» оставляет $A$ и $M$ на общей дуге $NB$).

Поэтому $\angle NMB=\angle NAB=49°$.

Ответ: 49

Источник: Банк ФИПИ