Задание №16 ОГЭ: Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен… — задача 67

Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен его диагонали: $d=2R=25$.

Из прямоугольного треугольника, составленного двумя смежными сторонами и диагональю, следует: $a=d\cos\alpha$, $b=d\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между стороной и диагональю.

По основному тригонометрическому тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:
$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0{,}96^2}=0{,}28$.

Стороны:
$a=d\cos\alpha=25\cdot 0{,}28=7$,
$b=d\sin\alpha=25\cdot 0{,}96=24$.

Площадь: $S=a\cdot b=7\cdot 24=168$.

Ответ: 168

Источник: Банк ФИПИ