Задание №16 ОГЭ: В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD… — задача 4

Диагонали $AC$ и $BD$ — диаметры, значит они пересекаются в центре $O$. Углы $AOD$ и $BOC$ при этом пересечении — вертикальные, поэтому $\angle BOC=\angle AOD=114°$.

В треугольнике $OBC$ стороны $OB=OC=R$ (радиусы), значит он равнобедренный. Углы при его основании $BC$ равны:

$\angle OCB=\angle OBC=\dfrac{180°-\angle BOC}{2}=\dfrac{180°-114°}{2}=33°$.

Точка $O$ лежит на отрезке $AC$, поэтому $\angle OCB$ и $\angle ACB$ — один и тот же угол.

Ответ: 33

Источник: Банк ФИПИ